已知tan(α+π4)=-3,α∈(0,π2).(1)求tanα的值;(2)求sin(2α-π3)的值.

已知tan(α+π4)=-3,α∈(0,π2).(1)求tanα的值;(2)求sin(2α-π3)的值.

题型:不详难度:来源:
已知tan(α+
π
4
)=-3,α∈(0,
π
2
).
(1)求tanα的值;
(2)求sin(2α-
π
3
)的值.
答案
(1)由tan(α+
π
4
)=-3可得
tanα+1
1-tanα
=-3.
解得tanα=2.
(2)由tanα=2,α∈(0,
π
2
),可得sinα=
2


5
5
,cosα=


5
5

因此sin2α=2sinαcosα=
4
5
,cos2α=1-2sin2α=-
3
5

则sin(2α-
π
3
)=sin2αcos
π
3
-cos2αsin
π
3
=
4
5
×
1
2
+
3
5
×


3
2
=
4+3


3
10
举一反三
已知向量


a
=(


3
,1
),向量


b
=(sina-m,cosa),a∈R且


a


b
,则m的最小值为(  )
A.2B.


3
C.-2D.-


3
题型:不详难度:| 查看答案
计算tan10°tan20°+


3
(tan10°+tan20°)=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知sinα+sinβ+sin91°=0,cosα+cosβ+cos91°=0,则cos(α-β)=______.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若(


3
b-c)cosA=acosC,则cosA=______.
题型:浙江难度:| 查看答案
已知α为锐角,向量


a
=(sinα,cosα),


b
=(cos2α,sin2α),且


a


b

(1)求α的值.
(2)若


x
=2


3


a
+2


b


y
=2


a
+2


3


b
,求向量


x


y
的夹角的余弦值.
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