已知tan（α+π4）=-3，α∈（0，π2）．（1）求tanα的值；（2）求sin（2α-π3）的值．

题型：不详难度：来源：

已知tan（α+

π

4

）=-3，α∈（0，

π

2

）．
（1）求tanα的值；
（2）求sin（2α-

π

3

）的值．

答案

（1）由tan（α+

π

4

）=-3可得

tanα+1

1-tanα

=-3．
解得tanα=2．
（2）由tanα=2，α∈（0，

π

2

），可得sinα=

2 5

5

，cosα=

5

5

．
因此sin2α=2sinαcosα=

4

5

，cos2α=1-2sin²α=-

3

5

，
则sin（2α-

π

3

）=sin2αcos

π

3

-cos2αsin

π

3

=

4

5

×

1

2

+

3

5

×

3

2

=

4+3 3

10

．