已知tan(α+π4)=-3,α∈(0,π2).(1)求tanα的值;(2)求sin(2α-π3)的值.
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已知tan(α+π4)=-3,α∈(0,π2).(1)求tanα的值;(2)求sin(2α-π3)的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知tan(α+
π
4
)=-3,α∈(0,
π
2
).
(1)求tanα的值;
(2)求sin(2α-
π
3
)的值.
答案
(1)由tan(α+
π
4
)=-3可得
tanα+1
1-tanα
=-3.
解得tanα=2.
(2)由tanα=2,α∈(0,
π
2
),可得sinα=
2
5
5
,cosα=
5
5
.
因此sin2α=2sinαcosα=
4
5
,cos2α=1-2sin
2
α=-
3
5
,
则sin(2α-
π
3
)=sin2αcos
π
3
-cos2αsin
π
3
=
4
5
×
1
2
+
3
5
×
3
2
=
4+3
3
10
.
举一反三
已知向量
a
=(
3
,1
),向量
b
=(sina-m,cosa),a∈R且
a
∥
b
,则m的最小值为( )
A.2
B.
3
C.-2
D.-
3
题型:不详
难度:
|
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计算tan10°tan20°+
3
(tan10°+tan20°)=______.
题型:不详
难度:
|
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已知sinα+sinβ+sin91°=0,cosα+cosβ+cos91°=0,则cos(α-β)=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若(
3
b-c)cosA=acosC,则cosA=______.
题型:浙江
难度:
|
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已知α为锐角,向量
a
=(sinα,cosα),
b
=(cos2α,sin2α),且
a
⊥
b
(1)求α的值.
(2)若
x
=2
3
a
+2
b
,
y
=2
a
+2
3
b
,求向量
x
与
y
的夹角的余弦值.
题型:山东模拟
难度:
|
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