在△ABC中，cosA=1114，cosB=1314．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若|CA+CB|=19，求|AB|．

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在△ABC中，cosA=1114，cosB=1314．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若|CA+CB|=19，求|AB|．

题型：东城区一模难度：来源：
在△ABC中，cosA=
11
14
，cosB=
13
14
．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若|


CA
+


CB
|=


19
，求|


AB
|．
答案
（Ⅰ）由cosA=
11
14
，cosB=
13
14
，且0＜A，B＜π，
所以sinA=
5


3
14
，sinB=
3


3
14
．
于是cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=-
1
2
．
（Ⅱ）由正弦定理可得
BC
5


3
14
=
AC
3


3
14
=
AB


3
2
，
所以BC=
5
7
AB，AC=
3
7
AB．．
由|


CA
+


CB
|=


19
得


CA
2+


CB
2+2


CA
•


CB
=19．
即(
5
7
AB)2+(
3
7
AB)2+2•(
3
7
AB)•(
5
7
AB)•(-
1
2
)=19，
解得AB=7．即|


AB
|=7．
举一反三
已知tanα=-
1
3
，tanβ=2，且α，β∈（0，π），则α+β等于（　　）
A．
π
4
B．
3π
4
C．
5π
4
D．
7π
4
题型：不详难度：| 查看答案
已知α为第三象限角，f(α)=
sin(α-
π
2
)cos(
3π
2
+α)tan(π-α)
tan(-α-π)sin(-α-π)
．
（1）化简f（α）；
（2）若cos(α-
3π
2
)=
1
5
，求f（α）的值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知sinα+cosα=
1-


3
2
，α∈（0，π），则α=______．
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如果tanα+tanβ=2，tan（α+β）=4，那么tanαtanβ等于______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知cos（a+
π
6
）=-


5
3
，a∈（0，
π
2
），则sina=______．
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