已知cos(a+π6)=-53,a∈(0,π2),则sina=______.

已知cos(a+π6)=-53,a∈(0,π2),则sina=______.

题型:不详难度:来源:
已知cos(a+
π
6
)=-


5
3
,a∈(0,
π
2
),则sina=______.
答案
由a∈(0,
π
2
)可得α+
π
6
∈(
π
6
3
)

∵cos(a+
π
6
)=-


5
3
,∴sin(a+
π
6
)=
2
3
,a∈(
∵sinα=sin[(α+
π
6
)-
π
6
]
=sin(α+
π
6
)cos
π
6
-sin
π
6
cos(α+
π
6
)

=
2
3
×


3
2
-
1
2
×(-


5
3
)
=
2


3
+


5
6

故答案为:
2


3
+


5
6
举一反三
在锐角△ABC中,角A、B、C成等差数列,则
cosA
sinC
的范围是(  )
A.(


3
3


3
2
)
B.(0,


3
2
)
C.(
1
2
,2)
D.(


3
3


3
)
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若α+β=225°,则(1+tanα)•(1+tanβ)的值为______.
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在△ABC中,若(1+tanA)(1+tanB)=2,则角C是(  )
A.45°或135°B.45°C.135°D.225°
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设tanθ和tan(
π
4
-θ)是方程x2+px+q=0的两个根,则p、q之间的关系是(  )
A.p+q+1=0B.p-q+1=0C.p+q-1=0D.p-q-1=0
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已知cos(α+β)=-1,且tanα=2,则tanβ的值等于(  )
A.2B.
1
2
C.-2D.-
1
2
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