已知cos（a+π6）=-53，a∈（0，π2），则sina=______．

题型：不详难度：来源：

已知cos（a+

π

6

）=-

5

3

，a∈（0，

π

2

），则sina=______．

答案

由a∈（0，

π

2

）可得α+

π

6

∈(

π

6

，

2π

3

)
∵cos（a+

π

6

）=-

5

3

，∴sin（a+

π

6

）=

2

3

，a∈（
∵sinα=sin[(α+

π

6

)-

π

6

]=sin(α+

π

6

)cos

π

6

-sin

π

6

cos(α+

π

6

)
=

2

3

×

3

2

-

1

2

×(-

5

3

)=

2 3 + 5

6

故答案为：

2 3 + 5

6