在△ABC中，若（1+tanA）（1+tanB）=2，则角C是（　　）A．45°或135°B．45°C．135°D．225°

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在△ABC中，若（1+tanA）（1+tanB）=2，则角C是（　　）

A．45°或135°

B．45°

C．135°

D．225°

答案

∵在△ABC中，（1+tanA）（1+tanB）=2，
∴1+tanA+tanB+tanA•tanB=2，即tanA+tanB=1-tanA•tanB；①
又tan（A+B）=

tanA+tanB

1-tanA•tanB

，
∴tanA+tanB=tan（A+B）•（1-tanA•tanB）②
由①②得：tan（A+B）=1，又在△ABC中，A+B+C=π，
∴A+B=

，C=

3π

=135°．
故选C．

举一反三

设tanθ和tan（

-θ）是方程x²+px+q=0的两个根，则p、q之间的关系是（　　）

A．p+q+1=0

B．p-q+1=0

C．p+q-1=0

D．p-q-1=0

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已知cos（α+β）=-1，且tanα=2，则tanβ的值等于（　　）

A．2

B．

C．-2

D．-

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已知3sinβ=sin（2α+β），那么tan（α+β）•cotα的值为（　　）

A．

B．

C．3

D．2

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cos24°cos36°-cos66°cos54°的值等于（　　）

A．0

B．

C．

D．-

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设α，β∈（-

，

），tanα、tanβ是方程x2+3

x+4=0的两个根．求 α+β的值．

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在△ABC中，若（1+tanA）（1+tanB）=2，则角C是（ ）A．45°或135°B．45°C．135°D．225°