在△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,已知sinC2=104.(1)求cos C的值;(2)若△ABC的面积为3154,且sin2A+sin2B=13
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在△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,已知sinC2=104.(1)求cos C的值;(2)若△ABC的面积为3154,且sin2A+sin2B=13
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,已知sin
C
2
=
10
4
.
(1)求cos C的值;
(2)若△ABC的面积为
3
15
4
,且sin
2
A+sin
2
B=
13
16
sin
2
C,求a,b及c的值.
答案
(1)因为sin
C
2
=
10
4
,
所以cosC=1-2sin
2
C
2
=1-2
(
10
4
)
2
=-
1
4
;(5分)
(2)因为sin
2
A+sin
2
B=
13
16
sin
2
C,由正弦定理得:a
2
+b
2
=
13
16
c
2
.①
由余弦定理得a
2
+b
2
=c
2
+2abcosC,将cosC=-
1
4
代入,
得:ab=
3
8
c
2
.②
由S
△ABC
=
1
2
absinC=
3
15
4
及sinC=
1-
cos
2
C
=
15
4
,得:ab=6.③
联立①②③,解得
a=2
b=3
c=4
或
a=3
b=2
c=4
,经检验,满足题意.
所以
a=2
b=3
c=4
或
a=3
b=2
c=4
.(14分)
举一反三
已知A,B,C是三角形△ABC三内角,向量
m
=(-1,
3
),
n
=(cosA,sinA)
,且
m
•
n
=1
(Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积等于
3
,求b,c.
题型:不详
难度:
|
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设函数f(α)=
(1+cos2α)cos(
3
2
π-α)
2cos(π+α)
+co
s
2
α.
(1)设∠A是△ABC的内角,且为钝角,求f(A)的最小值;
(2)设∠A,∠B是锐角△ABC的内角,且∠A+∠B=
7π
12
,f(A)=1,BC=2,求△ABC的三个内角的大小和AC边的长.
题型:赣州模拟
难度:
|
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△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知
m
=(3,2sinA),
n
=(sinA,1+cosA)
,满足
m
∥
n
,且
7
(c-b)=a
(1)求角A的大小;
(2)求
cos(C-
π
6
)
的值.
题型:东至县一模
难度:
|
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在△ABC中,a=5,b=4,cos(A-B)=
31
32
,则cosC=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
α,β∈(0,
π
2
),且sinα=
1
15
,cosβ=
3
10
,则α+β的值为
( )
A.
3
4
π
B.
1
4
π
C.
1
4
π
或
3
4
π
D.2k
π+
3
4
π
题型:不详
难度:
|
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