已知cos（α-β）=-1213，cos（α+β）=1213，且α-β∈（π2，π），α+β∈（3π2，2π），求角β的值．

题型：不详难度：来源：

已知cos（α-β）=-

12

13

，cos（α+β）=

12

13

，且α-β∈（

π

2

，π），α+β∈（

3π

2

，2π），求角β的值．

答案

由α-β∈(

π

2

，π)，且cos（α-β）=-

12

13

，得sin（α-β）=

5

13

，
由α+β∈（

3

2

π，2π），且cos（α+β）=

12

13

，得sin（α+β）=-

5

13

，
所以cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]
=cos（α+β）cos（α-β）+sin（α+β）sin（α-β）
=

12

13

×(-

12

13

)+(-

5

13

)×

5

13

=-1，
又∵α+β∈(

3

2

π，2π)，α-β∈(

π

2

，π)，
∴2β∈(

π

2

，

3

2

π)，∴2β=π，
所以β=

π

2

．