已知向量m=(3sinx4,1),n=(cosx4,cos2x4).(I)若m•n=1,求COS(2π3-x)的值;(II)记f(x)=m•n,在△ABC中,角

已知向量m=(3sinx4,1),n=(cosx4,cos2x4).(I)若m•n=1,求COS(2π3-x)的值;(II)记f(x)=m•n,在△ABC中,角

题型:上饶一模难度:来源:
已知向量


m
=(


3
sin
x
4
,1),


n
=(cos
x
4
,cos2
x
4
)

(I)若


m


n
=1
,求COS(
3
-x)的值;
(II)记f(x)=


m


n
,在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.
答案
(1)


m


n
=


3
2
sin
x
2
+
1+cos
x
2
2
=sin(
x
2
+
π
6
)+
1
2
=1

sin(
x
2
+
π
6
)=
1
2

cos(
3
-x)=-cos(x+
π
3
)=-[1-2sin2(
x
2
+
π
6
)]=-
1
2
(6分)

(2)∵(2a-c)cosB=bcosC
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA
∵sinA>0
∴cosB=
1
2

∵B∈(0,π),
B=
π
3

A∈(0,
3
)

f(x)=sin(
x
2
+
π
6
)+
1
2

f(A)=sin(
A
2
+
π
6
)+
1
2

A
2
+
π
6
∈(
π
6
π
2
)

sin(
A
2
+
π
6
)∈(
1
2
,1)

f(A)∈(1,
3
2
)
(12分)
举一反三
△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,tanC=
sinA+sinB
cosA+cosB
,sin(B-A)=cosC.
(1)求A,C;
(2)若S△ABC=3+


3
,求a,c.
题型:江西难度:| 查看答案
下列等式中恒成立的是(  )
A.cos(A-B)=cosAcosB-sinAsinB
B.cos(A+B)=cosAsinB-sinAcosB
C.sin(A+B)=sinAsinB+cosAcosB
D.sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
题型:不详难度:| 查看答案
sin13°cos17°+cos13°sin17°=______.
题型:不详难度:| 查看答案
(1+tan21°)(1+tan22°)(1+tan23°)(1+tan24°)的值是          (  )
A.16B.8C.4D.2
题型:不详难度:| 查看答案
sin7°cos37°-sin83°cos53°的值为(  )
A.-
1
2
B.
1
2
C.


3
2
D.-


3
2
题型:广东难度:| 查看答案
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