在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设m=（sinA，cosB），n=（cosA，sinB），（Ⅰ）若m∥n，求角C；（Ⅱ）若m⊥n，B=15°

题型：湖南省模拟题难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设m=（sinA，cosB），n=（cosA，sinB），
（Ⅰ）若m∥n，求角C；
（Ⅱ）若m⊥n，B=15°，a=，求边c。

答案

解：（Ⅰ）由m∥nsinAsinB-cosAcosB=0cos（A+B）=0，
因为0＜A+B＜180°，
所以A+B=90°，C=180°-（A+B）=90°．
（Ⅱ）由m⊥nsinAcosA+sinBcosB=0sin2A+sin2B=0，
已知B=15°，
所以sin2A+sin30°=0，sin2A=，
因为0＜2A＜360°-2B=330°，
所以2A=210°，A=105°，C=180°-15°-105°=60°，
根据正弦定理，
因为，
所以。