已知A、B、C是△ABC三内角，向量m=（-1，），n=（cosA，sinA），且m·n=1，（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若=-3，求tanC。

题型：四川省高考真题难度：来源：

已知A、B、C是△ABC三内角，向量m=（-1，），n=（cosA，sinA），且m·n=1，
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若=-3，求tanC。

答案

解：（Ⅰ）∵m·n=1，
∴，即，
，，
∵，
∴，∴；
（Ⅱ）由题知=-3，整理得，
∴cosB≠0，
∴，
∴tanB=2或tanB=-1，
而tanB=-1使，舍去，
∴tanB=2，
∴tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）
。