如图,四边形ABCD是等腰梯形,BC∥AD,AB=DC,BC=2AD=4cm,BD⊥CD,AC⊥AB,BC边的中点为E.求:(1)判断△ADE的形状,并说明理由

如图,四边形ABCD是等腰梯形,BC∥AD,AB=DC,BC=2AD=4cm,BD⊥CD,AC⊥AB,BC边的中点为E.求:(1)判断△ADE的形状,并说明理由

题型:不详难度:来源:
如图,四边形ABCD是等腰梯形,BCAD,AB=DC,BC=2AD=4cm,BD⊥CD,AC⊥AB,BC
魔方格
边的中点为E.
求:(1)判断△ADE的形状,并说明理由,并求其周长.
(2)求AB的长.
答案
(1)△ADE是等边三角形,
∵BD⊥CD,AC⊥AB,
∴△ABC,△CDB是直角三角形,
又∵E是BC边上的中点,
∴AE=
1
2
BC,DE=
1
2
BC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
∴AE=DE,
又∵BC=2AD(即AD=
1
2
BC),
∴AE=DE=AD,
∴它是等边三角形;
∵BC=2AD=4cm,
∴AD=2,
∴△ADE的周长=2+2+2=6cm.

(2)∵△ADE是等边三角形,
∴AE=DE=2及∠DAE=∠ADE=∠AED=60°,
魔方格

∵ADBC,
∴∠AEB=∠DEC=60°,
又E为BC边的中点,BE=
1
2
BC=2,
∴BE=AE,
∴△ABE为等边三角形,
∴AB=2.
举一反三
如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=AD=DC,B=60°,DEAB,梯形ABCD的周长是20cm,则DE等于(  )
A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
已知梯形的上底长是3cm,它的中位线长是4cm,则它的下底长等于(  )
A.3cmB.3.5cmC.5cmD.5.5cm
题型:北京难度:| 查看答案
已知:在梯形ABCD中,ADBC,AB=CD=6,上底AD=4,∠B=60°,则下底BC=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,AD=2,BD=6,AC=BC=8.
(1)请判断对角线AC与BD的位置关系,说明理由.
(2)求出梯形ABCD的高线DE的长.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在梯形ABCD中,ADBC,∠ABC=90°,AD=AB=2,且BD=CD,求△DBC的周长和梯形ABCD的面积.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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