已知复数,其中,,为虚数单位,且是方程的一个根.(1)求与的值;(2)若(为实数),求满足的点表示的图形的面积.

已知复数,其中,,为虚数单位,且是方程的一个根.(1)求与的值;(2)若(为实数),求满足的点表示的图形的面积.

题型:不详难度:来源:
已知复数,其中为虚数单位,且是方程的一个根.
(1)求的值;
(2)若为实数),求满足的点表示的图形的面积.
答案
(1)=,a=(2)
解析

试题分析:解:(1)由方程x+2x+2=0得x=-1±i      2分
 
z=-1+I             4分
z=(a-4)+2(+1)i
   6分
a(0,+),
=,a=    8分
(2)    10分
,表示以为圆心,为半径的圆, 12分
面积为          14分
点评:解决的关键是利用复数的概念和相等得到求解,同时根据两点的距离公式来得到轨迹方程进而求解面积,属于中档题。
举一反三
复数(   )
A.B.C.D.

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若(a+4i)i=b+i(a,b∈R),i为虚数单位,则a+b=
A.3B.5C.-3D.-5

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关于的方程的一个根是,在复平面上的一点对应的复数满足,则的取值范围是       
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若复数满足是虚数单位),则
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复数的虚部是
A.B.C.D.

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