已知复数z=2+3ia-i(a∈R)是纯虚数,则a的值等于(  )A.-32B.-23C.1D.32

已知复数z=2+3ia-i(a∈R)是纯虚数,则a的值等于(  )A.-32B.-23C.1D.32

题型:不详难度:来源:
已知复数z=
2+3i
a-i
(a∈R)是纯虚数,则a的值等于(  )
A.-
3
2
B.-
2
3
C.1D.
3
2
答案
z=
2+3i
a-i
=
(2+3i)(a+i)
(a-i)(a+i)
=
2a-3+(2+3a)i
a2+1
=
2a-3
a2+1
+
2+3a
a2+1
i

根据纯虚数的概念得出





2a-3
a2+1
=0
2+3a
a2+1
≠ 0
解得a=
3
2

故选D
举一反三
设z1=1-i,z2=a+2ai(a∈R),其中i是虚数单位,若复数z1+z2是纯虚数,则有(  )
A.a=1B.a=
1
2
C.a=0D.a=-1
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(1-


3
)i的实部为(  )
A.1B.-


3
C.1-


3
D.0
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下面给出的四个不等式,其中正确的是(  )
A.|2-i|>2i4B.|2+3i|>|1-4i|C.3i>2iD.i2>-i
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复数(1+ai)(2-i)的实部与虚部相等,则实数a=______.
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若复数z=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i是纯虚数,则实数m的值为(  )
A.1或2B.-
1
2
或2
C.-
1
2
D.2
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