已知m∈R，且复数z=（2+i）m2-6m1-i-2（1-i）在复平面内表示的点为A．（1）当实数m取什么值时，复数z是纯虚数；（2）当点A位于第二象限时，求实

题型：不详难度：来源：

已知m∈R，且复数z=（2+i）m2-

6m

1-i

-2（1-i）在复平面内表示的点为A．
（1）当实数m取什么值时，复数z是纯虚数；
（2）当点A位于第二象限时，求实数m的取值范围．

答案

（1）复数z=（2+i）m2-

6m

1-i

-2（1-i）
=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i…（2分）
当

2m2-3m-2=0 m2-3m+2≠0

时，z是纯虚数              …（4分）
解得，m=-

1

2

…（6分）
(2)当

2m2-3m-2＜0 m2-3m+2＞0

时，点A位于第二象限…（8分）
由2m2-3m-2＜0得，-

1

2

＜m＜2…（9分）
由m²-3m+2＞0得，m＜1或m＞2…（10分）

所以，- 1 2 ＜m＜1 即所求m的取值范围是(- 1 2 ，1)

…（12分）