已知z1、z2是实系数一元二次方程的两虚根,ϖ=a(3+i)z1z2(a∈R),且|.ω|≤2,则a的取值范围为______(用区间表示).
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已知z1、z2是实系数一元二次方程的两虚根,ϖ=a(3+i)z1z2(a∈R),且|.ω|≤2,则a的取值范围为______(用区间表示).
题型:不详
难度:
来源:
已知z
1
、z
2
是实系数一元二次方程的两虚根,
ϖ=
a(
3
+i)
z
1
z
2
(a∈R)
,且|
.
ω
|≤2,则a的取值范围为______(用区间表示).
答案
由已知中z
1
、z
2
是实系数一元二次方程的两虚根,
则z
1
、z
2
互为共轭复数
∴|z
1
|=|z
2
|
又∵|
.
ω
|≤2
∴
|
a(
3
+i)
z
1
z
2
|
=
|a|•|
3
+i|•
|z
1
|
|z
2
|
=2|a|≤2
∴|a|≤1
∴a∈[-1,1]
故答案为:[-1,1]
举一反三
复数
1
1+i
的虚部是( )
A.-
1
2
B.
1
2
C.
1
2
i
D.1
题型:不详
难度:
|
查看答案
复数(m
2
-3m)+mi(m∈R)是纯虚数,则实数m的值是( )
A.3
B.0
C.0或3
D.0或1或3
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知m∈R,且复数z=(2+i)
m
2
-
6m
1-i
-2(1-i)在复平面内表示的点为A.
(1)当实数m取什么值时,复数z是纯虚数;
(2)当点A位于第二象限时,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知复数z=a+i(a>0,i是虚单位),若
|z|=
5
,则
1
z
的虛部是( )
A.
-
1
3
B.
-
1
3
i
C.
-
1
5
i
D.
-
1
5
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知复数z=
2+3i
a-i
(a∈R)是纯虚数,则a的值等于( )
A.-
3
2
B.-
2
3
C.1
D.
3
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
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