a为实数，1+2ia+i为实数，则a=______．

a为实数，1+2ia+i为实数，则a=______．

题型：不详难度：来源：

a为实数，

1+2i

a+i

为实数，则a=______．

答案

∵

1+2i

a+i

=

(1+2i)(a-i)

(a+i)(a-i)

=

a+2+(2a-1)i

a2+1

为实数，
故2a-1=0，解得a=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

举一反三

已知i是虚数单位，则

i

1-i

的实部与虚部之积为______．

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计算：复数(

1+i

1-i

)2009+(

1-i

1+i

)2010（i是虚数单位）的结果为______．

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已知复数z满足z（1-2i）=5（i为虚数单位），则z=______．

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已知复数z=

m+i

1+i

，（m∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则m的值是______．

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（1）已知复数z=

(1-4i)(1+i)+2+4i

3+4i

i，z²+az+b=1+i，求实数a、b的值；
（2）已知z²=8+6i，求z+

100

z

的值．

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