已知复数z=1+i,求复数z2-3z+6z+1的模和辐角的主值.

已知复数z=1+i,求复数z2-3z+6z+1的模和辐角的主值.

题型:不详难度:来源:
已知复数z=1+i,求复数
z2-3z+6
z+1
的模和辐角的主值.
答案
z2-3z+6
z+1
=
(1+i)2-3(1+i)+6
1+i+1

=
3-i
2+i

=1-i.
1-i的模r=


12+(-1)2
=


2

因为1-i对应的点在第四象限且辐角的正切tanθ=-1,
所以辐角的主值θ=
7
4
π.
举一反三
若复数z=sinα-i(1-cosα)是纯虚数,则α=______.
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已知复数z=


2
+


6
i
,则arg
1
Z
是(  )
A.
π
3
B.
3
C.
π
6
D.
11π
6
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设复数z=cosθ+isinθ,θ∈(π,2π),求复数z2+z的模和辐角.
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设a为实数,在复数集C中解方程:z2+2|z|=a.
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在下列各数中,已表示成三角形式的复数是(  )
A.2(cos
π
4
-isin
π
4
)
B.2(cos
π
4
+isin
π
4
)
C.2(sin
π
4
-icos
π
4
)
D.-2(sin
π
4
-icos
π
4
)
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