已知复数z=a2-7a+6+（a2-5a-6）i（a∈R），试求实数a分别取什么值时，z分别为：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．
题型：不详难度：来源：
已知复数z=a2-7a+6+（a2-5a-6）i（a∈R），试求实数a分别取什么值时，z分别为：
（1）实数；
（2）虚数；
（3）纯虚数． |
答案
（1）∵z为实数，∴虚部a2-5a-6=0，解得a=6或-1．
（2）∵z为虚数，∴虚部a2-5a-6≠0，解得a≠6，且a≠-1．
（3）∵z为纯虚数，∴，解得a=1．
综上可知：（1）当a=-1或6时，z为实数；
（2）当a≠6，且a≠-1时，z为虚数；
（3）当a=1时，z为纯虚数． |
举一反三
| 已知i为虚数单位，复数z=，则复数z的虚部是（ ） |
| 已知i为虚数单位，复数z=，则复数z在复平面上的对应点位于（ ） |
实数m分别取何值时，复数z=（m2+5m+6）+（m2-2m-15）i
（1）是实数；
（2）是纯虚数；
（3）对应点在x轴上方？ |
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