若复数a+i3-i(a∈R)是纯虚数,则a=______.

若复数a+i3-i(a∈R)是纯虚数,则a=______.

题型:普陀区一模难度:来源:
若复数
a+i
3-i
(a∈R)
是纯虚数,则a=______.
答案
a+i
3-i
=
(a+i)(3+i)
(3-i)(3+i)
=
3a-1+(a+3)i
10
.,∴





3a-1=0
a+3≠0
解得a=
1
3

故答案为:
1
3
举一反三
求证:不存在虚数z同时满足:①|z-1|=1;②k•z2+z+1=0(k为实数且k≠0).
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设复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i.
(Ⅰ)若z是纯虚数,求实数m的值;
(Ⅱ)若z是实数,求实数m的值;
(Ⅲ)若z对应的点位于复平面的第二象限,求实数m的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
已知i为虚数单位,则复数i(3-4i)的实部和虚部分别是______.
题型:房山区二模难度:| 查看答案
若2-2i3=a+bi(i为虚数单位,a,b∈R),则a+b=______.
题型:不详难度:| 查看答案
设函数z=i2+


3
i
,那么argz是(  )
A.
5
6
π
B.
π
3
C.
2
3
π
D.-
4
3
π
题型:云南难度:| 查看答案
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