(Ⅰ)复数z满足(1+2i)z+(3-10i).z=4-34i,求z;(Ⅱ)已知z=1+i,设z,z2,z-z2在复平面对应的点分别为A,B,C,求△ABC的面
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(Ⅰ)复数z满足(1+2i)z+(3-10i).z=4-34i,求z;(Ⅱ)已知z=1+i,设z,z2,z-z2在复平面对应的点分别为A,B,C,求△ABC的面
题型:不详
难度:
来源:
(Ⅰ)复数z满足(1+2i)z+(3-10i)
.
z
=4-34i,求z;
(Ⅱ)已知z=1+i,设z,z
2
,z-z
2
在复平面对应的点分别为A,B,C,求△ABC的面积.
答案
(Ⅰ)∵(1+2i)z+(3-10i)
.
z
=4-34i,
∴(4-8i)z=4-34i,即(2-4i)z=2-17i,
∴(2-4i)(2+4i)z=(2-17i)(2+4i),化为20z=72-26i,
∴z=
18
5
-
13
10
i
.
(Ⅱ)∵z=1+i,∴z
2
=(1+i)
2
=2i,z-z
2
=(1+i)-2i=1-i.如图所示:
∵1+i与1-i关于x轴对称,∴AC⊥x轴,且
CA
=(1,1)-(1,-1)=(0,2)
,
∴
|
CA
|=
0
2
+
2
2
=2
,
∵AC⊥x轴,∴点B到AC的距离为1.
∴S
△ABC
=
1
2
×2×1
=1
举一反三
若复数
z=-
1
2
+
3
2
i
(i为虚数单位),
.
z
是z的共轭复数,则在复平面内,复数
z
2
+
.
z
对应的点的坐标为( )
A.(0,1)
B.
(1,-
3
)
C.
(-1,-
3
)
D.(-1,0)
题型:不详
难度:
|
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设复数z=(m
2
-3m+2)+(2m
2
-5m+2)i(m∈R),
(Ⅰ)若z是实数,求m的值;
(Ⅱ)若z对应的点位于复平面第四象限,求m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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在复平面内,复数6+5i,-2+3i的点分别为A,B,若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是______.
题型:不详
难度:
|
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复数
5
i-2
在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
题型:不详
难度:
|
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在平行四边形ABCD中,点A,B,C对应的复数分别是4+i,3+4i,5+2i,则点D对应的复数是______.
题型:不详
难度:
|
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