设a=(6cosx,-3),b=(cosx,sin2x),f(x)=a•b(1)求f(x)的最小正周期、最大值及f(x)取最大值时x的集合;(2)若锐角α满足f
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设a=(6cosx,-3),b=(cosx,sin2x),f(x)=a•b(1)求f(x)的最小正周期、最大值及f(x)取最大值时x的集合;(2)若锐角α满足f
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设
a
=(6cosx,-
3
)
,
b
=(cosx,sin2x)
,
f(x)=
a
•
b
(1)求f(x)的最小正周期、最大值及f(x)取最大值时x的集合;
(2)若锐角α满足
f(α)=3-2
3
,求
tan
4
5
α
的值.
答案
(1)由题意可得
f(x)=
a
•
b
=6co
s
2
x-
3
sin2x
…(1分)
=
6×
1+cos2x
2
-
3
sin2x
=
3cos2x-
3
sin2x+3
=
2
3
(
3
2
cos2x-
1
2
sin2x)+3
…(3分)
=
2
3
cos(2x+
π
6
)+3
…(4分)
故最小正周期
T=
2π
2
=π
…(5分)
当
2x+
π
6
=2kπ,k∈Z
,即
x=kπ-
π
12
,k∈Z
时,f(x)有最大值
2
3
+3
,
此时,所求x的集合为
{x|x=kπ-
π
12
,k∈Z}
.…(7分)
(2)由
f(α)=3-2
3
得
2
3
cos(2α+
π
6
)+3=3-2
3
,故
cos(2α+
π
6
)=-1
…(9分)
又由
0<α<
π
2
得
π
6
<2α+
π
6
<π+
π
6
,故
2α+
π
6
=π
,解得
α=
5
12
π
.…(11分)
从而
tan
4
5
α=tan
π
3
=
3
. …(12分)
举一反三
函数
f(x)=
2
cos(x+
π
4
)(sinx+cosx)-
1
2
的周期为 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知
m
=(sinωx+cosωx,
3
cosωx)
,
n
=(cosωx-sinωx,2sinωx)
,其中ω>0,若函数
f(x)=
m
•
n
,且函数f(x)的图象与直线y=2相邻两公共点间的距离为π.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C、的对边,且
a=
3
,b+c=3
,f(A)=1,求△ABC的面积.
题型:三亚模拟
难度:
|
查看答案
函数
f(x)=cos(-
x
2
)+sin(π-
x
2
),x∈R
.
(1)求f(x)的最小正周期有最大值;
(2)求f(x)在[0,π)上的减区间.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若tanαtanβ+1=0,且
-
π
2
<β<α<
π
2
,则sinα+cosβ=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知f(x)=2sin
4
x+2cos
4
x+cos
2
2x-3.
(1)求函数f(x)的最小正周期.
(2)求函数f(x)在闭区间[
π
16
,
3π
16
]上的最小值并求当f(x)取最小值时,x的取值集合.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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