函数f(x)=2cos(x+π4)(sinx+cosx)-12的周期为 ______．

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函数f(x)=2cos(x+π4)(sinx+cosx)-12的周期为 ______．

题型：填空题难度：一般来源：不详
函数f(x)=


2
cos(x+
π
4
)(sinx+cosx)-
1
2
的周期为 ______．
答案
由函数f(x)=


2
•


2
2
(cosx-sinx)(sinx+cosx)-
1
2
=cos2x-sin2x-
1
2
=cos2x-
1
2

即函数f（x）=cos2x-
1
2
，
所以T=
2π
2
=π．
故答案为π．
举一反三
已知


m
=(sinωx+cosωx，


3
cosωx)，


n
=(cosωx-sinωx，2sinωx)，其中ω＞0，若函数f(x)=


m
•


n
，且函数f（x）的图象与直线y=2相邻两公共点间的距离为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且a=


3
，b+c=3，f（A）=1，求△ABC的面积．
题型：三亚模拟难度：| 查看答案
函数f(x)=cos(-
x
2
)+sin(π-
x
2
)，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期有最大值；
（2）求f（x）在[0，π）上的减区间．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
若tanαtanβ+1=0，且-
π
2
＜β＜α＜
π
2
，则sinα+cosβ=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知f（x）=2sin4x+2cos4x+cos22x-3．
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）求函数f（x）在闭区间[
π
16
，
3π
16
]上的最小值并求当f（x）取最小值时，x的取值集合．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知角α的终边过点P（4，-3），则2sinα+cosα的值为 ______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
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