函数f(x)=cos(-x2)+sin(π-x2)，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期有最大值；（2）求f（x）在[0，π）上的减区间．

题型：解答题难度：一般来源：不详

函数f(x)=cos(-

x

2

)+sin(π-

x

2

)，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期有最大值；
（2）求f（x）在[0，π）上的减区间．

答案

（1）f(x)=cos(-

x

2

)+sin(π-

x

2

)=sin

x

2

+cos

x

2

=

2

sin ( 

x

2

+

π

4

)．
∴f（x）的最小正周期T=

2π

1 2

=4π，f(x)max=

2

；
（2）由

π

2

+2kπ≤

x

2

+

π

4

≤

3π

2

+2kπ ， k∈Z，
得

π

2

+4kπ≤x≤

5

2

π+4kπ ， k∈Z．
又x∈[0，π），令k=0，得

π

2

≤x≤

5

2

π，
∴f（x）在[0，π）上的减区间是[ 

π

2

，π )．