函数f(x)=cos(-x2)+sin(π-x2),x∈R.(1)求f(x)的最小正周期有最大值;(2)求f(x)在[0,π)上的减区间.

函数f(x)=cos(-x2)+sin(π-x2),x∈R.(1)求f(x)的最小正周期有最大值;(2)求f(x)在[0,π)上的减区间.

题型:解答题难度:一般来源:不详
函数f(x)=cos(-
x
2
)+sin(π-
x
2
),x∈R

(1)求f(x)的最小正周期有最大值;
(2)求f(x)在[0,π)上的减区间.
答案
(1)f(x)=cos(-
x
2
)+sin(π-
x
2
)=sin
x
2
+cos
x
2
=


2
sin ( 
x
2
+
π
4
)

∴f(x)的最小正周期T=
1
2
=4π
f(x)max=


2

(2)由
π
2
+2kπ≤
x
2
+
π
4
2
+2kπ , k∈Z

π
2
+4kπ≤x≤
5
2
π+4kπ , k∈Z

又x∈[0,π),令k=0,得
π
2
≤x≤
5
2
π

∴f(x)在[0,π)上的减区间是
π
2
,π )
举一反三
若tanαtanβ+1=0,且-
π
2
<β<α<
π
2
,则sinα+cosβ=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=2sin4x+2cos4x+cos22x-3.
(1)求函数f(x)的最小正周期.
(2)求函数f(x)在闭区间[
π
16
16
]上的最小值并求当f(x)取最小值时,x的取值集合.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知角α的终边过点P(4,-3),则2sinα+cosα的值为 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=sin2(2x-
π
4
)
的最小正周期是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=2sin(2x+
π
6
),x∈R

(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;
(2)当x∈(
π
4
4
]
时,求f(x)的值域.
题型:不详难度:| 查看答案
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