已知复数Z在复平面上对应的点位于第二象限,且(1-i)Z=1+ai(其中i是虚数单位),则实数a的取值范围是(  )A.(1,+∞)B.(-1,1)C.(-∞,

已知复数Z在复平面上对应的点位于第二象限,且(1-i)Z=1+ai(其中i是虚数单位),则实数a的取值范围是(  )A.(1,+∞)B.(-1,1)C.(-∞,

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已知复数Z在复平面上对应的点位于第二象限,且(1-i)Z=1+ai(其中i是虚数单位),则实数a的取值范围是(  )
A.(1,+∞)B.(-1,1)C.(-∞,-1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
答案
∵(1-i)Z=1+ai,∴Z=
1+ai
1-i
=
(1+ai)(1+i)
(1-i)(1+i)
=
1-a+(1+a)i
2
=
1-a
2
+
(1+a)
2
i

复数Z在复平面上对应的点位于第二象限,
1-a
2
<0,且
(1+a)
2
>0.
解得 a>1,
故选 A.
举一反三
复数z=
2i3
1+i
对应的点位于(  )
A.第一象限B.第二 象限C.第三象限D.第四象限
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设z=
1
2
+


3
2
i
,那么z+z2+z3+z4+z5+z6=______.
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设复数Z满足i(Z-1)=3-Z,其中为虚数单位,则|Z|=______.
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若复数z=
(-


2
i)(x+2i)2
(1-i)3(-
1
2
+


3
2
i)(x-i)2
(x∈R)
,且|z|≤
7
8
,则x的取值范围是(  )
A.(-∞,-3]∪[3,+∞)B.(-∞,-


3
]∪[


3
,+∞)
C.[-3,3]D.[-


3


3
]
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复数(1+i)2等于(  )
A.2iB.-2iC.2-2iD.2+2i
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