已知复数z1满足（1+i）z1=1+3i，z2=1-ai（a∈R）且|z1-z2|＜|z1|（1）求复数z1；（2）求实数a的取值范围．

题型：崇明县二模难度：来源：

已知复数z₁满足（1+i）z₁=1+3i，z₂=1-ai（a∈R）且|z₁-z₂|＜|z₁|
（1）求复数z₁；
（2）求实数a的取值范围．

答案

（1）z1=

1+3i

1+i

=2+i
另设z₁=m+ni（m，n∈R）
所以

m-n=1 m+n=3

解得m=2，n=1，所以z₁=2+i
（2）|2+i-（1+ai）|＜|2+i|

1+(1-a)2

＜

5

解得：-1＜a＜3．