(理)设虚数z满足z+4z=a(其中a为实数).(1)求|z|;(2)若|z-2|=2,求a的值.
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(理)设虚数z满足z+4z=a(其中a为实数).(1)求|z|;(2)若|z-2|=2,求a的值.
题型:杨浦区二模
难度:
来源:
(理)设虚数z满足
z+
4
z
=a
(其中a为实数).
(1)求|z|;
(2)若|z-2|=2,求a的值.
答案
设z=x+yi(x,y∈R且y≠0)(2分)
则
z+
4
z
=x+yi+
4x-4yi
x
2
+
y
2
=a∈R
∴
y-
4y
x
2
+
y
2
=0
(4分)
∴x
2
+y
2
=4(y≠0),即|z|=2; (6分)
又|z-2|=2得 (x-2)
2
+y
2
=4,与x
2
+y
2
=4(y≠0)联立
解得
x=1,y=
3
或
x=1,y=-
3
∴
z
1
=1+
3i
,
z
2
=1-
3i
(10分)
∴a=
z+
4
z
=2 (12分)
举一反三
计算:
2
+
i
5
1-
2
i
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知复数z=1+i,则
1+z
1+
z
2
=( )
A.
4
5
-
3
5
i
B.
4
5
+
3
5
i
C.i
D.-i
题型:河北模拟
难度:
|
查看答案
设z的共轭复数是
.
z
,若
z+
.
z
=4
,
z•
.
z
=8
,则
.
z
z
等于( )
A.i
B.-i
C.±1
D.±i
题型:山东
难度:
|
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已知
z=
1
1+i
,则
.
z
=______.
题型:浦东新区二模
难度:
|
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若(a-i)
2
•i
3
为纯虚数,则实数a等于( )
A.0
B.1
C.-1
D.2
题型:昆明模拟
难度:
|
查看答案
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