已知z1，z2∈C且|z1|=1．若z1+z2=2i，则|z1-z2|的最大值是（　　）A．6B．5C．4D．3

题型：北京难度：来源：

已知z₁，z₂∈C且|z₁|=1．若z₁+z₂=2i，则|z₁-z₂|的最大值是（　　）

A．6

B．5

C．4

D．3

答案

设出复数z₁=a+bi，z₂=-a+ci，
∵|z₁|=1
∴a²+b²=1，①
∴-1≤b≤1
b+c=2，
|z₁-z₂|=

4a2+(b-c)2

=

4(1-b2)+(b-2+b)2

=

8-8b

∴当b=-1时，|z₁-z₂|取到最大值

16

=4，
故选C．