已知复数z满足z.z=z+.z，则z在复平面内所对应的点Z的轨迹是（　　）A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线

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已知复数z满足z.z=z+.z，则z在复平面内所对应的点Z的轨迹是（　　）A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线

题型：虹口区一模难度：来源：
已知复数z满足z
.
z
=z+
.
z
，则z在复平面内所对应的点Z的轨迹是（　　）
A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线
答案
设z=a+bi（a，b∈R），∵z
.
z
=z+
.
z
，∴（a+bi）（a-bi）=（a+bi）+（a-bi）
∴a2+b2=2a，∴（a-1）2+b2=1，
∴点Z（a，b）的轨迹是以（1，0）为圆心，1为半径的圆，
故选B．
举一反三
证明：对于任意实数t，复数z=


|cost|
+


|sint|
i的模r=|z|适合r≤
42

．
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已知ω=
-1-


3
i
2
，求ω2+ω+1的值．
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当实数t取什么值时，复数z=


|cost|
+


|sint|
i的幅角主值θ适合0≤θ≤
π
4
？
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复数-i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是（　　）
A．


3
2
±
1
2
i		B．-


3
2
±
1
2
i		C．±


3
2
+
1
2
i		D．±


3
2
-
1
2
i
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已知复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1•
.
z2
是实数，则实数t=（　　）
A．
3
4
B．
4
3
C．-
4
3
D．-
3
4
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