当实数t取什么值时，复数z=|cost|+|sint|i的幅角主值θ适合0≤θ≤π4？

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当实数t取什么值时，复数z=|cost|+|sint|i的幅角主值θ适合0≤θ≤π4？

题型：不详难度：来源：
当实数t取什么值时，复数z=


|cost|
+


|sint|
i的幅角主值θ适合0≤θ≤
π
4
？
答案
因为复数z=


|cost|
+


|sint|
i的实部与虚部都是非负数，
所以z的幅角主值θ一定适合0≤θ≤
π
2

从而0≤θ≤
π
4
⇔0≤tgθ≤1.
显然r=|z|≠0因为tgθ=


|sint|


|cost|
=


|tgt|
，所以0≤tgθ≤1⇔0≤|tgθ|≤1⇔-1≤tgt≤1．
由于
y=tgt在-
π
2
＜t＜
π
2
内是增函数，并且它的周期是π，
因此-1≤tgt≤1的解是kπ-
π
4
≤t≤kπ+
π
4
(k为任意整数).
这就是所求的实数t的取值范围
举一反三
复数-i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是（　　）
A．


3
2
±
1
2
i		B．-


3
2
±
1
2
i		C．±


3
2
+
1
2
i		D．±


3
2
-
1
2
i
题型：不详难度：| 查看答案
已知复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1•
.
z2
是实数，则实数t=（　　）
A．
3
4
B．
4
3
C．-
4
3
D．-
3
4
题型：浙江难度：| 查看答案
复数(1+
1
i
)4的值是（　　）
A．4iB．-4iC．4D．-4
题型：湖南难度：| 查看答案
把复数1+i对应的向量按顺时针方向旋转
2π
3
所得到的向量对应的复数是（　　）
A．
1-


3
2
+
-1+


3
2
i		B．
-1+


3
2
+
-1-


3
2
i
C．
-1+


3
2
+
1-


3
2
D．
1-


3
2
+
-1-


3
2
i
题型：不详难度：| 查看答案
已知复数z与（z+2）2-8i均是纯虚数，则z=______．
题型：广东难度：| 查看答案
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