(1)已知方程x2-(2i-1)x+3m-i=0有实数根,求实数y=x(x-1)(x-2)的值.(2)z∈C,解方程z•.z-2zi=1+2i.
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(1)已知方程x2-(2i-1)x+3m-i=0有实数根,求实数y=x(x-1)(x-2)的值.(2)z∈C,解方程z•.z-2zi=1+2i.
题型:不详
难度:
来源:
(1)已知方程x
2
-(2i-1)x+3m-i=0有实数根,求实数y=x(x-1)(x-2)的值.
(2)z∈C,解方程z•
.
z
-2zi=1+2i.
答案
(1)设方程的实根为x
0
,则
x
0
2
-(2i-1)
x
0
+3m-i=0
,
因为x
0
、m∈R,所以方程变形为
(
x
0
2
+
x
0
+3m)-(2
x
0
+1)i=0
,
由复数相等得
x
0
2
+
x
0
+3m=0
2
x
0
+1=0
,解得
x
0
=-
1
2
m=
1
12
,
故y=x(x-1)(x-2)=(-
1
2
)(
-
1
2
-1
)(
-
1
2
-2
)=
-
15
8
.
(2)设z=a+bi(a,b∈R),则(a+bi)(a-bi)-2i(a+bi)=1+2i,
即a
2
+b
2
+2b-2ai=1+2i.
由
-2a=a
a
2
+
b
2
+2b=1
,得
a
1
=-1
b
1
=0
或
a
2
=-1
b
2
=-2
,
∴z=-1或z=-1-2i.
举一反三
i是虚数单位,
5i
2-i
=( )
A.1+2i
B.-1-2i
C.1-2i
D.-1+2i
题型:天津
难度:
|
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复数
1-i
1+i
=( )
A.1-i
B.
2
C.i
D.-i
题型:福建模拟
难度:
|
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若z∈C,且(1-i)•z=2i,则z=______.
题型:嘉定区一模
难度:
|
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设a是实数,且复数
Z=
1+(a-3)i
i
在复平面内对应的点在第三象限,则a的取值范围为( )
A.{a|a>3}
B.{a|a<3}
C.{a|a≥-3}
D.{a|a<-3}
题型:不详
难度:
|
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已知z∈C,且
|z|-i=
.
z
+2+3i
(i为虚数单位),求
z
2+i
.
题型:卢湾区二模
难度:
|
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