若z∈C,arg(z2-4)=5π6,arg(z2+4)=π3,则z的值是______.
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若z∈C,arg(z2-4)=5π6,arg(z2+4)=π3,则z的值是______.
题型:不详
难度:
来源:
若z∈C,arg(z
2
-4)=
5π
6
,arg(z
2
+4)=
π
3
,则z的值是______.
答案
设z=x+yi(x、y∈R),则z
2
=(x+yi)
2
=(x
2
-y
2
)+2xyi
∴z
2
-4=(x
2
-y
2
-4)+2xyi,z
2
+4=(x
2
-y
2
+4)+2xyi,
∵arg(z
2
-4)=
5π
6
,arg(z
2
+4)=
π
3
,
∴tan
5π
6
=
2xy
x
2
-
y
2
-4
=-
3
3
…①,tan
π
3
=
2xy
x
2
-
y
2
+4
=
3
…②.
联解①②,得
x=1
y=
3
或
x=-1
y=-
3
,所以z=1+
3
i或z=-1-
3
i
故答案为:±(1+
3
i)
举一反三
已知i是虚数单位,则(-1+i)(2-i)=( )
A.-3+i
B.-1+3i
C.-3+3i
D.-1+i
题型:浙江
难度:
|
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已知a,b∈R,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=______.
题型:天津
难度:
|
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在复平面内,复数(2-i)
2
对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
题型:北京
难度:
|
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i为虚数单位,设复数z
1
,z
2
在复平面内对应的点关于原点对称,若z
1
=2-3i,则z
2
=______.
题型:湖北
难度:
|
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如果复数(m
2
+i)(1+mi)是实数,则实数m=______.
题型:东城区一模
难度:
|
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