已知复数z=3+bi(b∈R),且(1+3i)•z为纯虚数.(1)求复数z;(2)若w=z2+i,求复数w的模|w|.
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已知复数z=3+bi(b∈R),且(1+3i)•z为纯虚数.(1)求复数z;(2)若w=z2+i,求复数w的模|w|.
题型:不详
难度:
来源:
已知复数z=3+bi(b∈R),且(1+3i)•z为纯虚数.
(1)求复数z;
(2)若
w=
z
2+i
,求复数w的模|w|.
答案
(1)(1+3i)•(3+bi)=(3-3b)+(9+b)i(4分)
∵(1+3i)•z是纯虚数
∴3-3b=0,且9+b≠0(6分)
∴b=1,∴z=3+i(7分)
(2)
w=
3+i
2+i
=
(3+i)•(2-i)
(2+i)•(2-i)
=
7-i
5
=
7
5
-
1
5
i
(12分)
∴
|w|=
(
7
5
)
2
+
(
1
5
)
2
=
2
(14分)
举一反三
在复平面上,平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C 对应的复数分别为 i,1,4+2i.求第四个顶点D的坐标及此平行四边形的对角线的长.
题型:不详
难度:
|
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在复平面内,复数
1+i
2+i
对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
题型:不详
难度:
|
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已知:f(z)=|1+Z|-
.
Z
,且f(-Z)=10+3i,求复数Z.
题型:不详
难度:
|
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已知复数z=(2+i)m
2
-
6m
1-i
-2(1-i).当实数m取什么值时,复数z是:
(1)零;
(2)虚数;
(3)纯虚数;
(4)复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.
题型:不详
难度:
|
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复数
2+i
1-2i
的共轭复数是( )
A.
-
3
5
i
B.
3
5
i
C.-i
D.i
题型:广元二模
难度:
|
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