已知复数z1满足(1-i)z1=1+3i,z2=a-i(a∈R),其中i为虚数单位.(1)求z1(2)若z1是关于x的实系数方程x2-px+q=0的一个根,求实
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已知复数z1满足(1-i)z1=1+3i,z2=a-i(a∈R),其中i为虚数单位.(1)求z1(2)若z1是关于x的实系数方程x2-px+q=0的一个根,求实
题型:不详
难度:
来源:
已知复数z
1
满足(1-i)z
1
=1+3i,z
2
=a-i(a∈R),其中i为虚数单位.
(1)求z
1
(2)若z
1
是关于x的实系数方程x
2
-px+q=0的一个根,求实数p、q的值.
(3)若
|
z
1
-
.
z
2
| >
2
|
z
1
|
,求实数a的取值范围.
答案
(1)因为复数z
1
满足(1-i)z
1
=1+3i,
所以
z
1
=
1+3i
1-i
=
(1+3i)(1+i)
(1-i)(1+i)
=-1+2i
…(3分)
(2))z
1
是关于x的实系数方程x
2
-px+q=0的一个根,实系数方程虚根成对,
由韦达定理可知p=-1+2i+(-1-2i)=-2,q=(-1+2i)(-1-2i)=1+4=5,
所以p=-2,q=5…(6分)
(3)
z
1
-
.
z
2
=(-1+2i) -(a+i) =-1-a+i
…(8分)
由
|
z
1
-
.
z
2
| >
2
|
z
1
|
,∴(-1-a)
2
+1>10…(10分)
∴a<-4,或a>2故实数a的取值范围是(-∞,-4)∪(2,+∞).…(12分)
举一反三
已知复数z满足(1+2i)z=4+3i,则在复平面内复数z对应的点在第( )象限.
A.一
B.二
C.三
D.四
题型:不详
难度:
|
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复数
1+
3
i
(1-i)
2
的模是______.
题型:不详
难度:
|
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设复数z满足条件|z|=1,那么
|z+2
2
+i|
的最大值是______.
题型:不详
难度:
|
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已知复数z
1
=3-i,|z
2
|=2,则|z
1
-z
2
|的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
i是虚数单位,复数
2-i
1+i
等于( )
A.1+3i
B.1-3i
C.
1
2
+
3
2
i
D.
1
2
-
3
2
i
题型:不详
难度:
|
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