设复数z满足条件|z|=1,那么|z+22+i|的最大值是______.
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设复数z满足条件|z|=1,那么|z+22+i|的最大值是______.
题型:不详
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设复数z满足条件|z|=1,那么
|z+2
2
+i|
的最大值是______.
答案
∵|z|=1,∴可设z=cosα+sinα,
于是
|z+2
2
+i|
=
|cosα+2
2
+(sinα+1)i|
=
(cosα+2
2
)
2
+(sinα+1
)
2
=
10+6sin(α+θ)
≤
10+6
=4.
∴
|z+2
2
+i|
的最大值是 4.
故答案为4
举一反三
已知复数z
1
=3-i,|z
2
|=2,则|z
1
-z
2
|的最大值为______.
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i是虚数单位,复数
2-i
1+i
等于( )
A.1+3i
B.1-3i
C.
1
2
+
3
2
i
D.
1
2
-
3
2
i
题型:不详
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已知复数
z=
(1+i)
2
+3(1-i)
2+i
,若z
2
+az+b=1+i(a,b∈R),求a+b的值.
题型:不详
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已知
z=
1
1+i
,则
.
z
=______,|z|=______.
题型:不详
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已知z是复数,
z+2i,
z
2-i
均为实数(i为虚数单位).
(1)求z;
(2)如果复数(z-ai)
2
在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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