设数列为等差数列,且,,数列的前项和为,且.(1)求数列,的通项公式;(2)若,为数列的前项和,对恒成立,求的最小值.

设数列为等差数列,且,,数列的前项和为,且.(1)求数列,的通项公式;(2)若,为数列的前项和,对恒成立,求的最小值.

题型:不详难度:来源:
设数列为等差数列,且,数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,为数列的前项和,恒成立,求的最小值.
答案
(1)  , ;(2)m的最小值是.
解析

试题分析:(1)确定数列为的公差,即得
由已知得,当时,得,
两式相减整理得,所以,得知是以为首项,为公比的等比数列.
(2) 
利用“错位相减法” 求和
从而 
为使恒成立,得到,确定m的最小值是.
解得本题的关键是确定数列的基本特征.
(1) 数列为等差数列,公差,易得
所以                                   1分
,得,即
所以,又,所以                2分
, 当时,得,
两式相减得:,即,所以       4分
,所以是以为首项,为公比的等比数列,于是      5分
(2) 
               6分
             8分
两式相减得     9分
所以                           11分
从而 
恒成立,∴    ∴m的最小值是             12分
举一反三
数列的前项和为,且的等差中项,等差数列满足
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,证明:
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已知函数,等比数列的前n项和为,数列的前n项为,且前n项和满足
(1)求数列的通项公式:
(2)若数列前n项和为,问使的最小正整数n是多少?
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设数列的前项和为,且满足
(1)求的值并写出其通项公式;(2)证明数列是等比数列.
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数列的前项和,则            .
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已知函数,数列的前项和为,点均在函数的图象上.
(1)求数列的通项公式
(2)令,证明:.
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