(1)∵f(x)=(x-3)3+x-1,∴f(x)-2=(x-3)3+x-3, 令g(x)=f(x)-2, ∴g(x)关于(3,0)对称, ∵f(a1)+f(a2)+…+f(a7)=14, ∴f(a1)-2+f(a2)-2+…+f(a7)-2=0 ∴g(a1)+g(a2)+…+g(a7)=0, ∴g(a4)为g(x)与x轴的交点, 因为g(x)关于(3,0)对称,所以a4=3, ∴a1+a2+…+a7=7a4=21, 故答案为:21. (2)∵sin>0,sin>0,…,sin>0,sin=0,sin<0,…,sin<0,sin=0, ∴S1=sin>0, S2=sin+sin>0,…, S8=sin+sin+…+sin+sin+sin=sin+…+sin+sin>0, …, S12>0, 而S13=sin+sin+…+sin+sin+sin+sin+…+sin=0, S14=S13+sin=0+0=0, 又S15=S14+sin=0+sin=S1>0,S16=S2>0,…S27=S13=0,S28=S14=0, ∴S14n-1=0,S14n=0(n∈N*),在1,2,…100中,能被14整除的共7项, ∴在S1,S2,…,S100中,为0的项共有14项,其余项都为正数. 故在S1,S2,…,S100中,正数的个数是86. 故答案为:86. |