已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…nan=n(n+1)(n+2),则数列{an}的通项公式an=______.
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已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…nan=n(n+1)(n+2),则数列{an}的通项公式an=______. |
答案
∵a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2),① ∴n≥2时,a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=(n-1)n(n+1),② ①-②,得nan=3n(n+1), ∴an=3n+3(n≥2) ∵n=1时,a1=1×2×3=6,满足上式 ∴an=3n+3 故答案为:an=3n+3 |
举一反三
已知数列{an}的前n项和Sn=3+2n,求an. |
已知数列{an}的前n项和为Sn=n2. (1)求证:数列{an}为等差数列; (2)试讨论数列{an}的单调性(递增数列或递减数列或常数列). |
已知数列{an}的通项公式为an=n2+kn+2(n∈N*),若数列{an}为单调递增数列,则实数k的取值范围是______. |
已知数列{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,前n项和为Sn,则Sn取最大值时n的值为______. |
已知数列{an}中,an=n2+λn,且an是递增数列,求实数λ的取值范围______. |
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