数列{an}中，已知a1=-3，an+1=an+11-an，则a2011=______．

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}中，已知a1=-3，an+1=

an+1

1-an

，则a₂₀₁₁=______．

答案

∵a₁=-3，∴a2=

-3+1

1-(-3)

=-

2

3

，
∴a3=

- 2 3 +1

1-(- 2 3 )

=

1

5

，
∴a4=

1 5 +1

1- 1 5

=

3

2

，
∴a5=

3 2 +1

1- 3 2

=-5，
∴a6=

-5+1

1-(-5)

=-

2

3

，
…，
∴a_n+4=a_n（n≥2）．
∴a₂₀₁₁=a_502×4+3=a3=

1

5

．
故答案为

1

5

．