已知a>0,且a≠1,数列{an}的前n项和为Sn,它满足条件an-1Sn=1-1a.数列{bn}中,bn=an•lgan.(1)求数列{bn}的前n项和Tn;
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已知a>0,且a≠1,数列{an}的前n项和为Sn,它满足条件an-1Sn=1-1a.数列{bn}中,bn=an•lgan.(1)求数列{bn}的前n项和Tn;
题型:不详
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已知a>0,且a≠1,数列{a
n
}的前n项和为S
n
,它满足条件
a
n
-1
S
n
=1-
1
a
.数列{b
n
}中,b
n
=a
n
•lga
n
.
(1)求数列{b
n
}的前n项和T
n
;
(2)若对一切n∈N
*
都有b
n
<b
n+1
,求a的取值范围.
答案
(1)由题意知,当n=1时,a
1
=a,
当n≥2时,
S
n
=
a
a-1
(
a
n
-1) ①
,
S
n-1
=
a
a-1
(
a
n-1
-1) ②
,
①-②,得
a
n
a
n-1
=a
,
∴数列{a
n
}是等比数列,
∴a
n
=a
n
(n∈N
+
).
(2)∵b
n
=a
n
•lga
n
,
∴b
n
=na
n
lga,
当对一切n∈N
+
,都有b
n
<b
n-1
,
即有na
n
lga<(n+1)a
n-1
lga,
当lga>0,即a>1时,a>
n
n+1
对一切n∈N
+
都成立,∴a>1.
当lga<0,即0时,有
a<
n
n+1
对一切n∈N
+
都成立,∴
0<a<
1
2
.
综上所述a>1或
0<a<
1
2
.
举一反三
在数列
2
,
5
,2
2
,
11
,…2
5
…中,2
5
是它的( )
A.第6项
B.第7项
C.第8项
D.第9项
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
},通项公式为
a
n
=
n
2
+2an
,若此数列为递增数列,则a的取值范围是( )
A.a≥-1
B.a>-3
C.a≤-2
D.
a>-
3
2
题型:不详
难度:
|
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S
n
为数列{a
n
}的前n项和,
S
n
=-3
n
2
+6n+1
,则a
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且a
1
=1,a
n+1
=2S
n
,则数列{a
n
}的通项公式为______.
题型:不详
难度:
|
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已知正项数列{a
n
}中,
a
1
=1,
a
2
=2,2
a
n
2
=
a
n+1
2
+
a
n-1
2
(n≥2)
,则a
9
等于( )
A.25
B.
2
6
C.4
D.5
题型:不详
难度:
|
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