已知a>0,且a≠1,数列{an}的前n项和为Sn,它满足条件an-1Sn=1-1a.数列{bn}中,bn=an•lgan.(1)求数列{bn}的前n项和Tn;

已知a>0,且a≠1,数列{an}的前n项和为Sn,它满足条件an-1Sn=1-1a.数列{bn}中,bn=an•lgan.(1)求数列{bn}的前n项和Tn;

题型:不详难度:来源:
已知a>0,且a≠1,数列{an}的前n项和为Sn,它满足条件
an-1
Sn
=1-
1
a
.数列{bn}中,bn=an•lgan
(1)求数列{bn}的前n项和Tn
(2)若对一切n∈N*都有bn<bn+1,求a的取值范围.
答案
(1)由题意知,当n=1时,a1=a,
当n≥2时,Sn=
a
a-1
(an-1) ①
Sn-1=
a
a-1
(an-1-1) ②

①-②,得
an
an-1
=a

∴数列{an}是等比数列,
∴an=an(n∈N+).
(2)∵bn=an•lgan
∴bn=nanlga,
当对一切n∈N+,都有bn<bn-1
即有nanlga<(n+1)an-1lga,
当lga>0,即a>1时,a>
n
n+1
对一切n∈N+都成立,∴a>1.
当lga<0,即0时,有 a<
n
n+1
对一切n∈N+都成立,∴0<a<
1
2

综上所述a>1或 0<a<
1
2
举一反三
在数列


2


5
,2


2


11
,…2


5
…中,2


5
是它的(  )
A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项
题型:不详难度:| 查看答案
数列{an},通项公式为an=n2+2an,若此数列为递增数列,则a的取值范围是(  )
A.a≥-1B.a>-3C.a≤-2D.a>-
3
2
题型:不详难度:| 查看答案
Sn为数列{an}的前n项和,Sn=-3n2+6n+1,则an=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=2Sn,则数列{an}的通项公式为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知正项数列{an}中,a1=1,a2=2,2an2=an+12+an-12(n≥2),则a9等于(  )
A.25B.2


6
C.4D.5
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.