定义:F(x,y)=yx(x>0,y>0),已知数列{an}满足:an=F(n,2)F(2,n)(n∈N*),若对任意正整数n,都有an≤ak(k∈N*)成立,
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定义:F(x,y)=yx(x>0,y>0),已知数列{an}满足:an=F(n,2)F(2,n)(n∈N*),若对任意正整数n,都有an≤ak(k∈N*)成立,
题型:不详
难度:
来源:
定义:F(x,y)=y
x
(x>0,y>0),已知数列{a
n
}满足:a
n
=
F(n,2)
F(2,n)
(n∈N
*
),若对任意正整数n,都有a
n
≤a
k
(k∈N
*
)成立,则a
k
的值为( )
A.
1
2
B.2
C.
9
8
D.
8
9
答案
∵F(x,y)=y
x
(x>0,y>0),
∴a
n
=
F(n,2)
F(2,n)
=
2
n
n
2
∴
a
n+1
a
n
=
2
n+1
(n+1)
2
2
n
n
2
=
2
•
n
2
(n+1)
2
,
∵2n
2
-(n+1)
2
=(n-1)
2
-2,当n≥3时,(n-1)
2
-2>0,
∴当n≥3时a
n+1
>a
n
;
当,n<3时,(n-1)
2
-2<O,所以当n<3时a
n+1
<a
n
.
∴当n=3时a
n
取到最小值为f(3)=
8
9
故选D
举一反三
已知数列{a
n
}满足a
n
=
1
a
n-1
+1(n≥2),当a
1
=1时,a
4
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}中,
a
1
=2,
a
n+1
=
a
n
3
a
n
+1
(n为正整数),依次计算a
2
,a
3
,a
4
后,归纳、猜想出a
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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数列1,3,6,10,…的一个通项公式a
n
=( )
A.n
2
-n+1
B.
1
2
n(n-1)
C.
1
2
n(n+1)
D.2
n+1
-3
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}中,
a
1
=1,
a
n
=
1
a
n-1
+1
,则a
4
等于( )
A.
5
3
B.
4
3
C.1
D.
2
3
题型:不详
难度:
|
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定义:在数列{a
n
}中,a
n
>0,且a
n
≠1,若
a
n
a
n+1
为定值,则称数列{a
n
}为“等幂数列”.已知数列{a
n
}为“等幂数列”,且a
1
=2,a
2
=4,S
n
为数列{a
n
}的前n项和,则S
2011
等于( )
A.6032
B.6030
C.2
D.4
题型:不详
难度:
|
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