已知数列{an}满足：a1=32，且2anan-1=3an-1-an（n≥2，n∈N*），若不等式an≤98恒成立，则n的最小值为（　　）A．1B．2C．2D．

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}满足：a₁=

3

2

，且2a_na_n-1=3a_n-1-a_n（n≥2，n∈N^*），若不等式a_n≤

9

8

恒成立，则n的最小值为（　　）

A．1

B． 2

C．2

D．4

答案

∵2a_na_n-1=3a_n-1-a_n，∴3(1-

1

an

)=1-

1

an-1

，
又1-

1

a1

=1-

2

3

=

1

3

，∴数列{1-

1

an

}是以

1

3

为首项，

1

3

为公比的等比数列．
∴1-

1

an

=

1

3n

，∴

1

an

=1-

1

3n

(n∈N*)．
要使不等式a_n≤

9

8

恒成立，须使

1

an

=1-

1

3n

≥

8

9

，即n≥2．
所以n的最小值为2．
故选C．