已知数列{an}中, an=n2+λn(λ是与n无关的实数常数),且满足a1<a2<a3<…<an<an+1<…,则实数λ的取值范围是______.
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已知数列{an}中, an=n2+λn(λ是与n无关的实数常数),且满足a1<a2<a3<…<an<an+1<…,则实数λ的取值范围是______. |
答案
∵an=n2+λn①, ∴an+1=(n+1)2+λ(n+1)② ②-①得an+1-an=2n+1+λ. 由已知,数列{an}为单调递增数列, 则an+1-an>0对于任意n∈N*都成立,即 2n+1+λ>0. 移向得λ>-(2n+1),λ只需大于-(2n+1)的最大值即可, 易知当n=1时,-(2n+1)的最大值 为-3, 所以λ>-3. 故答案为:λ>-3. |
举一反三
在数列{an}中,已知前n项和Sn=n2-8n,则a5的值为( ) |
若数列{an}是正项数列,且++…=n2+3n,(n∈N*)则++…+=( )A.2n2+6n | B.n2+3n | C.4(n+1)2 | D.4(n+1) |
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数列:1×2,-2×3,3×4,-4×5,…的一个通项公式是______. |
已知数列{an}满足:a1=,且2anan-1=3an-1-an(n≥2,n∈N*),若不等式an≤恒成立,则n的最小值为( ) |
若在由正整数构成的无穷数列{an}中,对任意的正整数n,都有an≤an+1,且对任意的正整数k,该数列中恰有2k-1个k,则a2008=______. |
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