若数列{an}是正项数列,且a1+a2+…an=n2+3n,(n∈N*)则a12+a23+…+ann+1=( )A.2n2+6nB.n2+3nC.4(n+1)
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若数列{an}是正项数列,且a1+a2+…an=n2+3n,(n∈N*)则a12+a23+…+ann+1=( )A.2n2+6nB.n2+3nC.4(n+1)
题型:不详
难度:
来源:
若数列{a
n
}是正项数列,且
a
1
+
a
2
+…
a
n
=n
2
+3n,(n∈N
*
)则
a
1
2
+
a
2
3
+…+
a
n
n+1
=( )
A.2n
2
+6n
B.n
2
+3n
C.4(n+1)
2
D.4(n+1)
答案
因为数列{a
n
}是正项数列,且
a
1
+
a
2
+…
a
n
=n
2
+3n,(n∈N
*
)…①
所以
a
1
+
a
2
+…
a
n-1
=(n-1)
2
+3n-3,…②
所以①-②得,
a
n
=2n+2,可得
a
n
=4(n+1
)
2
,
则:
a
n
n+1
=4(n+1),
所以
a
1
2
+
a
2
3
+…+
a
n
n+1
=4(2+3+4+…(n+1))=
4×
n×(n+3)
2
=2n
2
+6n.
故选A.
举一反三
数列:1×2,-2×3,3×4,-4×5,…的一个通项公式是______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足:a
1
=
3
2
,且2a
n
a
n-1
=3a
n-1
-a
n
(n≥2,n∈N
*
),若不等式a
n
≤
9
8
恒成立,则n的最小值为( )
A.1
B.
2
C.2
D.4
题型:不详
难度:
|
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若在由正整数构成的无穷数列{a
n
}中,对任意的正整数n,都有a
n
≤a
n+1
,且对任意的正整数k,该数列中恰有2k-1个k,则a
2008
=______.
题型:上海模拟
难度:
|
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已知
a
n
=
n
n
2
+156
(n∈
N
*
)
,则数列{a
n
}的最大项是( )
A.第12项
B.第13项
C.第12项和第13项
D.不存在
题型:不详
难度:
|
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正整数按下表排列:
1 2 5 10 17 …
4 3 6 11 18 …
9 8 7 12 19 …
16 15 14 13 20 …
25 24 23 22 21 …
…
位于对角线位置的正整数1,3,7,13,21,…,构成数列{a
n
},则a
7
=______;通项公式a
n
=______.
题型:丰台区一模
难度:
|
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