若数列{an}的前n项和为Sn=32an-3，那么数列{an}的通项公式为______．

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若数列{a_n}的前n项和为Sn=

an-3，那么数列{a_n}的通项公式为______．

答案

由Sn=

an-3①，
得S_n+1=

a_n+1-3②，
②-①，得a_n+1=

a_n+1-

a_n，
即a_n+1=3a_n，又S1=

a1-3，所以a₁=6，
所以数列{a_n}为以6为首项，3为公比的等比数列，
∴a_n=6•3^n-1=2•3ⁿ．
故答案为：a_n=2•3ⁿ．

举一反三

数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…的第1000项是______．

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设不等式组

x＞0

y＞0

y≤-nx+3n

所表示的平面区域为D_n，记D_n内的格点（格点即横坐标和纵坐标皆为整数的点）的个数为f（n）（n∈N*）．
（1）求f（1）、f（2）的值及f（n）的表达式；
（2）设b_n=2ⁿf（n），S_n为{b_n}的前n项和，求S_n；
（3）记Tn=

f(n)f(n+1)

，若对于一切正整数n，总有T_n≤m成立，求实数m的取值范围．

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已知一列数1，-5，9，-13，17，…，根据其规律，下一个数应为 ______．

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已知数列{a_n}的各项均为正整数，对于n=1，2，3，…，有a_n+1=

5an+27，an为奇数

，an为偶数．其中k为使an+1为奇数的正整数

若存在m∈N^*，当n＞m且a_n为奇数时，a_n恒为常数P，则P的值为______．

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如果{a_n}为递增数列，则{a_n}的通项公式可以为（　　）

A．a_n=1+log₂n

B．a_n=n²-3n+1

C．a_n=

D．a_n=-2n+3

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