若数列{an}中，对任意n∈N*，都有an+2-an+1an+1-an=k（k为常数），则称{an}为等差比数列．下列对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；②

题型：广州一模难度：来源：

若数列{a_n}中，对任意n∈N^*，都有

an+2-an+1

an+1-an

=k（k为常数），则称{a_n}为等差比数列．下列对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为a_n=a•bⁿ+c（a≠0，b≠0，1）的数列一定是等差比数列．其中正确的判断为（　　）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

答案

当k=时，则数列成了常数列，则分母也为0，因而不可能为0，故①正确．
当等差数列为常数列时不满足题设的条件，故②不正确．
当等比数列为常数列时，不满足题设，故③不正确．
把a_n=a•bⁿ+c代入

an+2-an+1

an+1-an

结果为b，为常数，故④正确、
故选D