有一数列{an},已知a1=-12,从第2项起,每一项都等于1与它的前面一项的差的倒数,则a2001=______.
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有一数列{an},已知a1=-12,从第2项起,每一项都等于1与它的前面一项的差的倒数,则a2001=______.
题型:不详
难度:
来源:
有一数列{a
n
},已知
a
1
=-
1
2
,从第2项起,每一项都等于1与它的前面一项的差的倒数,则a
2001
=______.
答案
由题意得,
a
2
=
1
1+
1
2
=
2
3
,
a
3
=
1
1-
2
3
=3
,
a
4
=
1
1-3
=-
1
2
,…,各项的值呈周期性出现
∴a
2001
=a
667×3
=3,
故答案为:3.
举一反三
数列
2
3
,
4
5
,
6
7
,
8
9
,…的第10项是( )
A.
16
17
B.
18
19
C.
20
21
D.
22
23
题型:不详
难度:
|
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在数列{}a
n
中,如果存在常数T(T∈N
*
),使得a
n+T
=a
n
对于任意正整数n均成立,那么就称数列{a
n
}为周期数列,其中T叫做数列{a
n
]的周期.已知数列{b
n
}满足b
n+2
=|b
n+1
-b
n
|,若b
1
=1,b
2
=a,(a≤1,a≠0)当数列{b
n
}的周期为3时,则数列{b
n
}的前2010项的和S
2010
等于( )
A.669
B.670
C.1339
D.1340
题型:不详
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|
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已知函数
f(x)=-
x+1
,设
a
n
=
f(
x
n
)-2
x
n
,若-1≤x
1
<0<x
2
<x
3
,则( )
A.a
2
<a
3
<a
1
B.a
1
<a
2
<a
3
C.a
1
<a
3
<a
2
D.a
3
<a
2
<a
1
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)满足2axf(x)=2f(x)-1,f(1)=1,设无穷数列{a
n
}满足a
n+1
=f(a
n
).
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)若a
1
=3,从第几项起,数列{a
n
}中的项满足a
n
<a
n+1
;
(3)若1+
1
m
<a
1
<
m
m-1
(m为常数且m∈N,m≠1),求最小自然数N,使得当n≥N时,总有0<a
n
<1成立.
题型:不详
难度:
|
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数列3,5,9,17,33,…的通项公式a
n
等于( )
A.2
n
B.2
n
+1
C.2
n
-1
D.2
n+1
题型:不详
难度:
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