试题分析:(1)求数列的某些项,根据题中条件,我们可依次求得;(2)从(1)中特殊值可能看不到数列的项有什么规律,但题中要求,那我们看看能否找到此数列的项之间有什么递推关系呢?把已知条件,代入即得,由这个递推关系可采取累加的方法求得;(3)要求数列的项和,在(2)基础上我们还必须求出偶数项的表达式,这个根据已知易得,由于奇数项与偶数项的表达式不相同,因此在求时,应该采取分组求和的方法,奇数项放在一起,偶数项放在一起,这就引起了分类讨论,要按的奇偶来分类,确定的最后一项是项还是偶数项,这样分组才能明确. 试题解析:(1)(),
(2)由题知,有. . ∴. (理)(3)∵, ∴. ∴. 又, 当为偶数时,
. 当为奇数时,
. 综上,有项和与分组求和. |