已知数列的前n项和为,(1)证明:数列是等差数列,并求;(2)设,求证:
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已知数列的前n项和为,(1)证明:数列是等差数列,并求;(2)设,求证:
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
的前
n
项和为
,
(1)证明:数列
是等差数列,并求
;
(2)设
,求证:
答案
(1)证明略,
,(2)详见解析.
解析
试题分析:(1)利用
代入
得关于
的递推公式,然后变形为
,利用等差数列的定义即可说明;
(2)由已知可得
,利用裂项求和法求
,然后放缩一下即可.
试题解析:(1)证明:由
知,当
时:
,
即
,∴
,对
成立.
又
是首项为1,公差为1的等差数列.
,∴
.6分
(2)
,8分
∴
=
.12分
举一反三
已知等差数列
的公差为
,
,前
项和为
,则
的数值是
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
满足
(
).
(1)求
的值;
(2)求
(用含
的式子表示);
(3)(理)记数列
的前
项和为
,求
(用含
的式子表示).
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列
满足
(
).
(1)求
的值;
(2)求
(用含
的式子表示);
(3)记
,数列
的前
项和为
,求
(用含
的式子表示).).
题型:不详
难度:
|
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设等差数列{
}的前
n
项和为
S
n
,且
S
4
=4
S
2
,
.
(1)求数列{
}的通项公式;
(2)设数列{
}满足
,求{
}的前
n
项和
T
n
;
(3)是否存在实数
K
,使得
T
n
恒成立.若有,求出
K
的最大值,若没有,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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在数列
中,已知
,
(
.
(1)求证:
是等差数列;
(2)求数列
的通项公式
及它的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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