试题分析:(1)本题已知条件是,我们要从这个式子想办法得出与的简单关系式,变形为,这时我们联想到累乘法求数列通项公式的题型,因此首先由得 ,又,这个式子可化简为,这样就变成我们熟悉的已知条件,已知解法了;(2)这种类型问题,一种方法是从特殊到一般的方法,可由成等差数列,求出,然后把代入已知等式,得,,这个等式比第(1)题难度大点,把化为,有当n≥2时,,整理,得,特别是可变形为,这样与第(1)处理方法相同,可得,即,从而说不得是等差数列. 试题解析:(1)若λ=1,则,. 又∵,∴, 2分 ∴, 化简,得.① 4分 ∴当时,.② ②-①,得,∴(). 6分 ∵当n=1时,,∴n=1时上式也成立, ∴数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列,an=2n-1(). 8分 (2)令n=1,得.令n=2,得. 10分 要使数列是等差数列,必须有,解得λ=0. 11分 当λ=0时,,且. 当n≥2时,, 整理,得,, 13分 从而, 化简,得,所以. 15分 综上所述,(), 所以λ=0时,数列是等差数列. 16分与的关系,等差数列. |