已知是公差不等于0的等差数列,是等比数列,且.(1)若,比较与的大小关系;(2)若.(ⅰ)判断是否为数列中的某一项,并请说明理由;(ⅱ)若是数列中的某一项,写出
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已知是公差不等于0的等差数列,是等比数列,且.(1)若,比较与的大小关系;(2)若.(ⅰ)判断是否为数列中的某一项,并请说明理由;(ⅱ)若是数列中的某一项,写出
题型:不详
难度:
来源:
已知
是公差不等于0的等差数列,
是等比数列
,且
.
(1)若
,比较
与
的大小关系;
(2)若
.(ⅰ)判断
是否为数列
中的某一项,并请说明理由;
(ⅱ)若
是数列
中的某一项,写出正整数
的集合(不必说明理由).
答案
(1)
,(2)
是
中的一项,正整数
的集合是
.
解析
试题分析:(1)记
的
,
公差为
,
公比为
,由
,得
,比较
与
的大小关系,由已知
是公差不等于0的等差数列,
是等比数列
,且
,且
,得
,
,当
时,显然
,当
时,由平均值不等式
,从而可比较
与
的大小关系;(2)若
,可得
,
,(ⅰ)令
,由等差数列,等比数列的通项公式,建立方程,解出
,若是正整数,
为数列
中的某一项,若不是正整数,
不是数列
中的一项,(ⅱ)若
是数列
中的某一项,写出正整数
的集合,可由(ⅰ)的方法写出.
试题解析:记
的
,
公差为
,
公比为
,由
,得
(1)
,
,
,
,
当
时,显然
;
当
时,由平均值不等式
,当且仅当
时取等号,而
,所以
即
.综上所述,
. 5分
(2)(ⅰ)因为
,所以
得
所以
或
.因为
,所以
,
.
令
,即
,
,
,所以
是
中的一项.
(ⅱ)假设
,则
,
,
当
或
,(
)时,
.
正整数
的集合是
. 13分
举一反三
等差数列
中,
, 数列
是等比数列,且
,则
的值为
.
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难度:
|
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若
的图像与直线
相切,并且切点横坐标依次成公差为
的等差数列.
(1)求
和
的值;
(2)
ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.若
是函数
图象的一个对称中心,且a=4,求
ABC面积的最大值.
题型:不详
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已知
是等差数列,
,
,设
,则数列
的通项公式
题型:不详
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设
是各项均不为零的
(
)项等差数列,且公差
.
(1)若
,且该数列前
项和
最大,求
的值;
(2)若
,且将此数列删去某一项后得到的数列(按原来的顺序)是等比数列,求
的值;
(3)若该数列中有一项是
,则数列
中是否存在不同三项(按原来的顺序)为等比数列?请说明理由.
题型:不详
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已知数列
满足
,
,则
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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