从中这个数中取(,)个数组成递增等差数列,所有可能的递增等差数列的个数记为.(1)当时,写出所有可能的递增等差数列及的值;(2)求;(3)求证:.
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从中这个数中取(,)个数组成递增等差数列,所有可能的递增等差数列的个数记为.(1)当时,写出所有可能的递增等差数列及的值;(2)求;(3)求证:.
题型:不详
难度:
来源:
从
中这
个数中取
(
,
)个数组成递增等差数列,所有可能的递增等差数列的个数记为
.
(1)当
时,写出所有可能的递增等差数列及
的值;
(2)求
;
(3)求证:
.
答案
(1)
;(2)
;(3)详见解析.
解析
试题分析:(1)符合要求的递增等差数列全部列出,即可求出
的值;(2)求
,即从
到
个数中取
个,组成递增等差数列,由等差数列的性质知
,故分别取
,讨论各种情况下,数列的个数,如
时,
分别取
,共可得
个符合要求的数列,以此类推,即可得到其他情况的符合要求的数列的个数,加起来的和即为符合要求数列的个数,即得
的值;(3)求证:
,由(2)的求解过程可知,首先确定
的范围,即
,由于
只能取正整数,故取
的整数部分是
,即
,
的可能取值为
,计算出
,利用
即可证得结论.
试题解析:(1)符合要求的递增等差数列为1,2,3;2,3,4;3,4,5;1,3,5,共4个.
所以
. 3分
(2)设满足条件的一个等差数列首项为
,公差为
,
.
,
,
的可能取值为
.
对于给定的
,
, 当
分别取
时,可得递增等差数列
个(如:
时,
,当
分别取
时,可得递增等差数列91个:
;
;
;
,其它同理).
所以当
取
时,可得符合要求的等差数列的个数为:
. 8分
(3)设等差数列首项为
,公差为
,
,
,
记
的整数部分是
,则
,即
.
的可能取值为
,
对于给定的
,
,当
分别取
时,可得递增等差数列
个.
所以当
取
时,得符合要求的等差数列的个数
易证
.
又因为
,
,
所以
.
所以
.
即
. 13分
举一反三
已知
是公差不等于0的等差数列,
是等比数列
,且
.
(1)若
,比较
与
的大小关系;
(2)若
.(ⅰ)判断
是否为数列
中的某一项,并请说明理由;
(ⅱ)若
是数列
中的某一项,写出正整数
的集合(不必说明理由).
题型:不详
难度:
|
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等差数列
中,
, 数列
是等比数列,且
,则
的值为
.
题型:不详
难度:
|
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若
的图像与直线
相切,并且切点横坐标依次成公差为
的等差数列.
(1)求
和
的值;
(2)
ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.若
是函数
图象的一个对称中心,且a=4,求
ABC面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知
是等差数列,
,
,设
,则数列
的通项公式
题型:不详
难度:
|
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设
是各项均不为零的
(
)项等差数列,且公差
.
(1)若
,且该数列前
项和
最大,求
的值;
(2)若
,且将此数列删去某一项后得到的数列(按原来的顺序)是等比数列,求
的值;
(3)若该数列中有一项是
,则数列
中是否存在不同三项(按原来的顺序)为等比数列?请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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